Finora abbiamo descritto il moto dei corpi (puntiformi) usando i principi della dinamica (le leggi di Newton), tramite le forze; abbiamo scritto l'equazione del moto, determinato spostamento e velocità in funzione del tempo.

 

E' possibile trattare i problemi dinamici in modo di differente, spesso più semplice e in ogni caso più potente, tramite il concetto di Energia.

In pratica, si determina la dipendenza dallo spazio invece che dal tempo.

 

L'Energia è un concetto della massima importanza in Fisica. Appare sotto varie forme, come ad esempio:

 

Energia Cinetica:  velocità 

Energia Potenziale (gravitazionale e elastica):  posizione


 

Possiamo definire l'Energia come capacità di compiere un lavoro.


Principio di conservazione dell'energia

La conservazione dell'energia meccanica

Un oggetto che sta davanti ad una molla compressa che viene lascata libera, riacquista una l'energia cinetica pari a quella perduta durante la compressione che aveva prodotto, quando muovendosi era andato ad urtare la molla in quiete.

L'energia meccanica, data dalla somma dell'energia cinetica più l'energia potenziale, si conserva durante il processo. A questo risultato si perviene ogni volta che le forze che intervengono sono forze conservative caratterizzate dalla proprietà per cui la quanti tà di lavoro compiuto dipende soltanto dalla posizione iniziale e finale del loro punto di applicazione (e non già dal cammino percorso durante il processo). La forza gravitazionale è un esempio di forza conservativa, come anche la forza di richiamo della molla.

Invece l'energia meccanica non si conserva quando intervengono delle forze come quella di attrito, che, partendo da una posizione e tornando ad essa, non svolgono un lavoro nullo.. Le forze di attrito si oppongono sempre alla direzione del moto: quando questo si inverte anche esse si invertono per cui il lavoro realizzato è sempre negativo.

Dall'energia potenziale all'energia cinetica

Un corpo fermo che risente di una forza, come una massa posta a una certa quota, possiede una certa energia potenziale, dovuta alla sua posizione. La sua energia cinetica però è nulla, perché il corpo è fermo. Quando il corpo viene messo in moto, per esempio fatto cadere, la sua energia potenziale diminuisce a favore della sua energia cinetica, che aumenta. Consideriamo uno sciatore che si trova all'inizio di una pista, all'estremità di un pendio. Quando si mette in movimento e inizia la discesa, lo sciatore perde quota e di conseguenza diminuisce la sua energia potenziale, che dipende dalla quota, ma per contro, man mano che aumenta la sua velocità, aumenta la sua energia cinetica. L'energia potenziale dello sciatore si trasforma in energia cinetica. In fondo alla discesa, l'energia potenziale sarà stata tutta trasformata in energia cinetica. Gli inevitabili attriti prodotti dalla neve e dalla resistenza dell'aria sullo sciatore sottraggono energia, ma il principio di conservazione dell'energia resta valido, perché l'energia meccanica persa (data dalla somma di energia cinetica ed energia potenziale) viene in realtà convertita in calore (energia termica).

 

Diciamo che un corpo possiede energia potenziale se ha la possibilità di acquistare energia cinetica.

Nel caso particolare di un corpo che cade da una determinata altezza A e inizialmente possiede una certa energia potenziale mgh(A) il lavoro compiuto dalla forza gravitazionale per portare il corpo a una quota più bassa B è uguale alla differenza dell'energia potenziale del corpo tra i due punti; allo stesso tempo, però, il lavoro delle forze del campo gravitazionale è uguale alla differenza dell'energia cinetica che il corpo acquista nella caduta (teorema dell'energia cinetica). Se A è il punto iniziale e B il punto finale, il lavoro si può quindi esprimere come:

 

L= Ep(A) - Ep(B)       L=Ec(B) - Ec(A)

Quindi, poichè si tratta dello stesso lavoro

Ep(A) - Ep(B) Ec(B) - Ec(A)

e, sommando entrambi i membri dell'uguaglianza, si ottiene:

Ep(A) + Ec(a) Ep(B) + Ec(B)

dove i due termini dell'uguaglianza rappresentano per definizione l'energia meccanica del corpo, rispettivamente nel punto B e nel punto A. Questo risultato può essere generalizzato a ogni sistema, cosiddetto isolato, nel quale non intervengono forze non conservative (come, per esempio, le forze di attrito) ed esprime la legge di conservazione dell'energia meccanica, che stabilisce che l'energia meccanica di un sistema isolato sottoposto a forze conservative si mantiene costante durante il moto, per cui si può scrivere:


E = costante

Vista in un altro modo possiamo dire che 

Durante la discesa il lavoro positivo della forza peso fa aumentare l'energia cinetica della palla a spese di quella potenziale gravitazionale
U ---> K

Durante la salita, la stessa forza peso compie un lavoro opposto che ritrasforma l'energia cinetica in potenziale
K ---> U

Quando le forze in gioco sono conservative (cioè se il lavoro alla fine del rimbalzo è nullo), la palla riavrà la stessa energia potenziale che aveva all'inizio.

In altre parole, possiamo dire ogni variazione di energia cinetica corrisponde ad una variazione opposta di energia potenziale (gravitazionale)

ΔK = - ΔU
relazione valida solo per forze consevative