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Il caso più semplice di movimento curvilineo è il moto circolare uniforme, in cui un punto A si muove con velocità di intensità costante su una traiettoria che ha la forma di una circonferenza di raggio r e centro O.
Il tempo T, impiegato dal punto A per compiere un giro completo sulla circonferenza, viene chiamato periodo del moto.
Se nell'unità di tempo (1 secondo), il punto A compie f giri di circonferenza, il periodo impiegato per ogni singolo giro sarà pari a 1/f secondi;
il numero f è detto frequenza del moto e si misura in giri al secondo (giri/s) (l'unità di misura della frequenza nel Sistema Internazionale è l'hertz, simbolo Hz, dove 1 Hz = 1 s-1).
Il periodo e la frequenza in un moto circolare uniforme sono legati dalla relazione:
T = 1/f
La velocità nel moto circolare uniforme
Noto il periodo T di un moto circolare uniforme, la velocità del punto A è facilmente deducibile ricordando che, per definizione, il punto A compie, in un intervallo di tempo pari a un periodo, esattamente un giro di circonferenza, coprendo cioè uno spazio pari a 2πr.
La relazione tra spazio percorso e tempo impiegato porta quindi a un valore costante dato da:
V = s/t = 2πr/T
Oppure, sostituendo al periodo T la frequenza f:
V = 2πr*f
Stabilito il valore dell'intensità, la velocità come grandezza vettoriale risulta pienamente definita assegnandole come direzione quella della tangente alla circonferenza nel punto A e come verso quello del senso del moto.
L'ampiezza di un angolo e' una grandezza misurabile.
Gli angoli si possono misurare in gradi
Definizione: Un grado e' la
trecentossessantesima parte dell'ampiezza dell'angolo giro.
Per molti scopi è molto più utile passare a un altro sistema, la misura in radianti.
Oppure gli angoli si possono misurare in radianti
Definizione [Radiante] La misura in radianti di un angolo e' il rapporto tra l'arco sotteso e il raggio.
cioè, l'angolo che misura 1 radiante è quello che intercetta sulla circonferenza (di qualsiasi raggio) un arco di lunghezza pari al raggio
Ciò è rappresentato nella figura qui a fianco. Invece di misurare l'angolo α in gradi, si usa la lunghezza dell'arco come misura per la sua grandezza. L'angolo giro espresso in radianti è d 2π, perché per completare l'intera circonferenza occorrono 2π
raggi.
Quanto vale un radiante in gradi? Semplice: corrisponde a 360°/2π.
La trasformazione da gradi in radianti e viceversa è molto semplice: si ricorre alla proporzione:
α°:360° = rad:2π
Se α è un angolo dato in gradi, il suo valore in radianti è 2π × α/360°. Viceversa un valore in radianti va moltiplicato per 360°/(2π) per ottenere l'angolo in gradi.
Nel seguito useremo i radianti come unità di misura degli angoli.
La velocità nel moto circolare uniforme può anche essere espressa in termini di velocità angolare ω, che rappresenta lo spostamento dell'angolo α a seguito del moto del punto P sulla circonferenza.
quindi
ω = α/t e per un giro completo ω = 2π/T perché l'angolo giro in radianti vale 2π e il tempo di un giro è il periodo T.
Allora se pensiamo ad un giro completo, V = s/t = 2πr/T ma abbiamo visto che
ω = 2π/T
e quindi la relazione tra la velocità angolare ω e la velocità del punto P è data da:
V = ωr
Questo è il Link a velocità angolare dall'e-book amaldi di zanichelli
L'accelerazione angolare, indicata con il simbolo ac, è la misura della variazione della velocità al variare del tempo.
La sua direzione è sempre verso il centro della circonferenza che descrive la traiettoria del sistema e vale:
ac = V² / r se si conosce la velocità periferica V, ma anche
ac = ω² * r se si conosce la velocità angolare ω
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