il moto circolare uniforme


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la velocità periferica

Il caso più semplice di movimento curvilineo è il moto circolare uniforme, in cui un punto A si muove con velocità di intensità costante su una traiettoria che ha la forma di una circonferenza di raggio r e centro O.

 

Il tempo T, impiegato dal punto  A per compiere un giro completo sulla circonferenza, viene chiamato periodo del moto.

Se nell'unità di tempo (1 secondo), il punto A compie f giri di circonferenza, il periodo impiegato per ogni singolo giro sarà pari a 1/f secondi;

il numero f è detto frequenza del moto e si misura in giri al secondo (giri/s) (l'unità di misura della frequenza nel Sistema Internazionale è l'hertz, simbolo Hz, dove 1 Hz = 1 s-1).

Il periodo e la frequenza in un moto circolare uniforme sono legati dalla relazione:

T = 1/f

 

La velocità nel moto circolare uniforme

Noto il periodo T di un moto circolare uniforme, la  velocità del punto A è facilmente deducibile ricordando che, per definizione, il punto A compie, in un intervallo di tempo pari a un periodo, esattamente un giro di circonferenza, coprendo cioè uno spazio pari a 2πr.

La relazione tra spazio percorso e tempo impiegato porta quindi a un valore costante dato da:

 

V = s/t = 2πr/T

Oppure, sostituendo al periodo T la frequenza f:

V = 2πr*f

Stabilito il valore dell'intensità, la velocità come grandezza vettoriale risulta pienamente definita assegnandole come direzione quella della tangente alla circonferenza nel punto A e come verso quello del senso del moto.


angoli in radianti

L'ampiezza di un angolo e' una grandezza misurabile.

Gli angoli si possono misurare in gradi


Definizione:
 Un grado e' la trecentossessantesima parte dell'ampiezza dell'angolo giro.

 

 Per molti scopi è molto più utile passare a un altro sistema, la misura in radianti.

Oppure gli angoli si possono misurare in radianti

 

Definizione   [Radiante]   La misura in radianti di un angolo e' il rapporto tra l'arco sotteso e il raggio.

 


cioè, l'angolo che misura 1 radiante è quello che intercetta sulla circonferenza (di qualsiasi raggio) un arco di lunghezza pari al raggio 

Ciò è rappresentato nella figura qui a fianco. Invece di misurare l'angolo α in gradi, si usa la lunghezza dell'arco come misura per la sua grandezza. L'angolo giro espresso in radianti è d  2π, perché per completare l'intera circonferenza occorrono 2π raggi.
Quanto vale un radiante in gradi?  Semplice: corrisponde a 360°/2π.


La trasformazione da gradi in radianti e viceversa è molto semplice: si ricorre alla proporzione:

α°:360° = rad:2π

Se α è un angolo dato in gradi, il suo valore in radianti è 2π × α/360°. Viceversa un valore in radianti va moltiplicato per 360°/(2π) per ottenere l'angolo in gradi. 

 

Nel seguito useremo i radianti come unità di  misura degli angoli.

 


la velocità angolare

 

La velocità nel moto circolare uniforme può anche essere espressa in termini di velocità angolare ω, che rappresenta lo spostamento dell'angolo α a seguito del moto del punto P sulla circonferenza.

quindi 

ω = α/t   e per un giro completo ω = 2π/T  perché l'angolo giro in radianti vale 2π e il tempo di un giro è il periodo T.

 

 

Allora se pensiamo ad un giro completo, V = s/t = 2πr/T    ma abbiamo visto che 

ω = 2π/T 

e quindi la relazione tra la velocità angolare ω e la velocità del punto P è data da:

 

V = ωr

Questo è il Link a velocità angolare dall'e-book amaldi di zanichelli


l'accelerazione centripeta

L'accelerazione angolare, indicata con il simbolo ac, è la misura della variazione della velocità al variare del tempo. 

La sua direzione è sempre verso il centro della circonferenza che descrive la traiettoria del sistema e vale: 

ac = V² / r    se si conosce la velocità periferica  V,   ma anche        

ac = ω² * r   se si conosce la velocità angolare ω

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