La prima velocità cosmica

La prima velocità cosmica  è quella a cui si deve "tirare" un oggetto perché si muova intorno alla terra su una traiettoria radente alla superficie. Infatti, lanciato con una velocità inferiore cadrebbe sulla superficie, mentre lanciato ad una velocità superiore la sua traiettoria sarebbe un'orbita ad una certa distanza dalla superficie terrestre.

Un modo per ricavare la prima velocità cosmica è il seguente:  immaginiamo di essere su un punto appena sopra la superficie terrestre e di lanciare orizzontalmente un oggetto: maggiore è la velocità orizzontale dell’oggetto e più lontano arriverà, basta ricordare quanto detto sul moto composto:L’oggetto si sposterà in avanti di MRU (moto rettilineo uniforme) con velocità vx e contemporaneamente cade con MRUA (moto rettilineo uniformemente accelerato)

 

Quindi si sposta in avanti                  Sx = Vx*t                  

E contemporaneamente cade             Sy = ½ *g*t²

 

Ma poiché la Terra è sferica, se nell’unità di tempo cadesse di tanto quanto si incurva la superficie terrestre, allora potrebbe continuare a procedere secondo un’orbita radente alla superficie.

Prendiamo come tempo 1 secondo:

In questo tempo l’oggetto cade di    Sy = ½ *g*t²  = 0,5*9,8*1² = 4,9m = 0,0049 Km

 

Allora deve avere una velocità orizzontale che gli consenta di percorrere uno spazio definito dall’angolo α      Per il teorema di Pitagora possiamo scrivere:

 

 

Sx² + R² = (R + 0,0049)²   da cui si ricava facilmente     Sx = 7,9 Km

 

Cioè per stare radente al suolo il lancio deve essere effettuato in modo che l’oggetto percorra 7,9Km in un secondo.  

Ecco allora la prima velocità cosmica:

 

Vx = 7,9Km/s  = 28440Km/h

 

Il tempo necessario per fare il giro su questa orbita si ricava da  v=2pr/T esplicitando T:

 

                                              T= 2πR/v = 5070 s = 84 min = 1h 24min