Per i movimenti sul piano inclinato possiamo avere due casi: uno più semplice, in cui la superficie è liscia e uno in cui la superficie è scabra ovvero in cui agisce anche la forza d’attrito

Su  un corpo di massa m  che si muove lungo un piano inclinato liscio agisce la forza peso (P=mg) e la reazione vincolare RV normale al piano inclinato. La forza peso si può scomporre in due componenti, una parallela al piano (che chiameremo P//   (si ottiene moltiplicando il modulo della forza peso per il seno dell’angolo di inclinazione del piano)
e una a esso perpendicolare che chiameremo P_/ (si ottiene moltiplicando il modulo della forza peso per il coseno dell’angolo di inclinazione del piano)

Per calcolare l’accelerazione prendiamo in considerazione l’unica forza che è parallela al piano e quindi la componente parallela del peso

Quindi la Risultante delle forze è P//

In questo caso l’accelerazione con cui il corpo scende lungo il piano è

a= R/m= 

Su un piano con superficie scabra, alla componente della forza peso parallela al piano si contrappone la forza d’attrito. Questa è in modulo pari al prodotto tra la forza normale esercitata tra il corpo e il piano (in questo caso la forza peso perpendicolare) e il coefficiente di attrito dinamico 

Quindi in questo caso la R (risultante delle forze) si otterrà da P// meno la forza di attrito statico (per vedere se l'oggetto inizia a muoversi) e poi da P// meno l'attrito dinamico  per calcolarne l'accelerazione 

DATI

m1=32kg

m2=17kg

α    =35°

μs (coefficiente di attrito statico)= 0,30

μd (coefficiente di attrito dinamico)=  0,25

PARTE 1

Con questi dati bisogna trovare la risultante R e l'accelerazione (a) con cui si muove il sistema

Per prima cosa trovo la forza peso di m1 e m2 con la formula P=m*g

P1= 32kg*9,8 m/S^2 = 314 N

P2= 17kg*9,8 m/S^2 = 167 N

Ora scompongo P2 in P2// e P2⊥

P2//= 167*sin 35°=96 N

P2⊥ = 167*cos 35°= 137 N

RV   =-P2⊥= -137N

Ora supponendo che non ci sia attrito calcolo la risultante R:

R= P1-P2//= 314-96= 218 N

Il sistema in assenza di attrito si muove.

Quindi calcolo R inserendo l'attrito.

Per prima cosa si calcola l'attrito statico per verificare se il sistema si muove:

As=-μs* P2⊥= -0,30* 137= -41,1 N

R con As= 218-41= 177 N

Il sistema si muove quindi calcolo l'attrito dinamico e R

Ad=-μd*P2⊥= -0.25*137= -34,3 N

R=218-34= 184 N

ora calcolo l'accelerazione

R=R/m= 184/17+32= 4,1 m/s²

PARTE 2

DATI

m1=32kg

m2=17kg

m3= 8 kg

α    =35°

μd (coefficiente di attrito dinamico)=  0,25

Trovo P3

P3=m3*g= 8kg* 9,8 m/s^2= 78 N

Ad3= -0,25*78= 20

Il sistema si muove quindi calcolo R2 e a2

R2  = 184-20= 164N

a2= R2/( m1+m2+m3) = 164/53= 3,1m/s^2

 Risolvere questo esercizio (cioè trovare l'allungamento della molla) impostando a piacere i valori:

• inclinazione del piano
• massa del sistema
•  coefficiente di attrito statico
  
• costante elastica della molla